Что нужно найти в задаче о параллелограмме ABCD, где BC = 2 см, BA = 9 см, и ∡ B = 60°? Требуется найти площадь

Чтобы найти площадь треугольника ABC и площадь параллелограмма ABCD в задаче о параллелограмме, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства и формулы. Давайте начнем с решения.

Шаг 1: Находим высоту параллелограмма
Первым шагом нам нужно найти высоту параллелограмма. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, и она перпендикулярна этим сторонам. В нашем случае, высота будет перпендикулярна стороне BC.

Шаг 2: Находим длину высоты
Длина высоты параллелограмма может быть найдена с использованием основания и угла между основанием и высотой. В нашем случае, основание BC равно 2 см, а угол B равен 60°.

Для нахождения длины высоты, мы можем использовать формулу:
\[ h = \text{{BC}} \cdot \sin\angle B \]

Давайте подставим значения в формулу:
\[ h = 2 \cdot \sin 60° \]

Чтобы вычислить это значение вам понадобится тригонометрическая таблица или калькулятор, так как синус 60° равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[ h = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \ \text{см} \]

Шаг 3: Находим площадь треугольника ABC
Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \text{{основание}} \cdot \text{{высоту}} \]
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot h \]

Подставляя значения:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \sqrt{3} \]
\[ S_{ABC} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \ \text{см}^2 \]

Шаг 4: Находим площадь параллелограмма ABCD
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на длину соответствующей высоты. В нашем случае, сторона BC равна 2 см, а высота равна \(\sqrt{3}\) см.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна:
\[ S_{ABCD} = BC \cdot h \]
\[ S_{ABCD} = 2 \cdot \sqrt{3} \]
\[ S_{ABCD} = 2\sqrt{3} \ \text{см}^2 \]

Итак, мы нашли площадь треугольника ABC: \(\frac{9\sqrt{3}}{2} \ \text{см}^2\) и площадь параллелограмма ABCD: \(2\sqrt{3} \ \text{см}^2\).