Что нужно найти в задаче о параллелограмме ABCD, где BC = 2 см, BA = 9 см, и ∡ B = 60°? Требуется найти площадь

Чтобы найти площадь треугольника ABC и площадь параллелограмма ABCD в задаче о параллелограмме, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства и формулы. Давайте начнем с решения.

Шаг 1: Находим высоту параллелограмма
Первым шагом нам нужно найти высоту параллелограмма. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, и она перпендикулярна этим сторонам. В нашем случае, высота будет перпендикулярна стороне BC.

Шаг 2: Находим длину высоты
Длина высоты параллелограмма может быть найдена с использованием основания и угла между основанием и высотой. В нашем случае, основание BC равно 2 см, а угол B равен 60°.

Для нахождения длины высоты, мы можем использовать формулу:
$$h=\text{{BC}}\cdot \sin \mathrm{\angle }B$$

Давайте подставим значения в формулу:
$$h=2\cdot \sin 60°$$

Чтобы вычислить это значение вам понадобится тригонометрическая таблица или калькулятор, так как синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$:
$$h=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{см}$$

Шаг 3: Находим площадь треугольника ABC
Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\text{{основание}}\cdot \text{{высоту}}$$
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BA\cdot h$$

Подставляя значения:
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot \sqrt{3}$$
$$S_{ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}{\text{см}}^2$$

Шаг 4: Находим площадь параллелограмма ABCD
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на длину соответствующей высоты. В нашем случае, сторона BC равна 2 см, а высота равна $\sqrt{3}$ см.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна:
$$S_{ABCD}=BC\cdot h$$
$$S_{ABCD}=2\cdot \sqrt{3}$$
$$S_{ABCD}=2\sqrt{3}{\text{см}}^2$$

Итак, мы нашли площадь треугольника ABC: $\frac{9\sqrt{3}}{2}{\text{см}}^2$ и площадь параллелограмма ABCD: $2\sqrt{3}{\text{см}}^2$.