Что нужно найти в треугольнике СТК с прямым углом Т, где СТ=15 и ТК=20, если из вершины прямого угла проведена высота

Чтобы найти то, что нужно в треугольнике СТК с прямым углом Т, где СТ = 15 и ТК = 20, если из вершины прямого угла проведена высота, давайте разберемся пошагово.

1. Известно, что прямой угол Т находится в треугольнике СТК, а СТ = 15 и ТК = 20. У нас есть все необходимые данные для решения этой задачи.

2. Так как из вершины прямого угла Т проведена высота, высота будет перпендикулярна к стороне СК и проходит через точку M (M - середина стороны СК). Пусть высота обозначается как h.

3. Поскольку треугольник СТК - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты h.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в этом случае сторона СТ) и катетами (стороны ТК и СК), квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Используя формулу Пифагора, получим:

\[ТС^2 = ТМ^2 + МК^2\]

Подставим известные значения:

\[15^2 = ТМ^2 + 10^2\]

\[225 = ТМ^2 + 100\]

\[ТМ^2 = 225 - 100\]

\[ТМ^2 = 125\]

\[ТМ = \sqrt{125}\]

\[ТМ = 5\sqrt{5}\]

4. Теперь, когда мы знаем длину ТМ, мы можем найти длину высоты h. Высота h - это расстояние от точки М до гипотенузы СТ.

Так как точка М - середина стороны СК, высота будет равна половине длины стороны СК.

Мы уже выяснили, что длина СК равна 20. Поэтому, длина высоты h равна половине 20, то есть 10.

5. В результате, что мы нашли?

Мы нашли длину высоты треугольника СТК из вершины прямого угла T. Результат составляет 10 единиц длины.

Таким образом, в треугольнике СТК с прямым углом Т, где СТ=15 и ТК=20, если из вершины прямого угла проведена высота, длина высоты равна 10 единицам.