Что нужно найти в треугольнике ABC с углом C равным 90, AB = 15 и sin A = 4/5?

Хорошо! Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти все оставшиеся стороны и углы треугольника ABC. Давайте разберемся пошагово.

1. У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы также знаем, что сторона AB равна 15.

2. У нас есть информация о синусе угла A. Синус угла A обозначается как sin A и равен отношению длины противолежащей стороны к гипотенузе. В данном случае sin A равен 4/5.

3. Учитывая, что угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину оставшейся стороны треугольника.

Вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Давайте обозначим оставшуюся сторону треугольника как с. Тогда с^2 = AB^2 - AC^2.

5. Подставим значения: c^2 = 15^2 - AC^2.

6. Мы хотим найти AC. Так как у нас дано уравнение с^2 = 225 - AC^2, то мы можем использовать значение sin A, чтобы найти AC.

7. Синус угла A равен противолежащей стороне (AC) деленной на гипотенузу (AB). В данном случае sin A = 4/5 = AC / 15.

8. Теперь у нас есть уравнение sin A = 4/5 = AC / 15. Мы можем решить его относительно AC.

9. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя: 15 * sin A = 4/5 * 15. Получим AC = 12.

Таким образом, длина стороны AC равна 12. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину оставшейся стороны треугольника BC, применяя теорему Пифагора снова.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли какие-либо вопросы или требуются дополнительные объяснения.