Какова длина высоты, опущенной на наибольшую сторону треугольника, если

Question

Геометрия: Какова длина высоты, опущенной на наибольшую сторону треугольника, если его стороны равны 4, 5 и √17?

Белочка · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь с решением этой задачи!

Для начала, давайте вспомним определение высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, перпендикулярно этой стороне.

Пусть треугольник имеет стороны

a = 4

,

b = 5

и

c = \sqrt{17}

, где

c

- наибольшая сторона.

Для вычисления длины высоты, опущенной на наибольшую сторону, мы можем использовать формулу, известную как формула герона для вычисления площади треугольника.

Формула герона:

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

где

p

- полупериметр, определяемый как

p = \frac{a + b + c}{2}

.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь

S

треугольника, и затем выразить высоту в зависимости от площади и основания треугольника.

Таким образом, давайте начнем с вычисления полупериметра:

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + \sqrt{17}}{2}

Когда мы знаем полупериметр, мы можем найти площадь, используя формулу герона:

S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}

Рассчитаем:

S = \sqrt{\frac{4 + 5 + \sqrt{17}}{2} \cdot (\frac{4 + 5 + \sqrt{17}}{2} - 4) \cdot (\frac{4 + 5 + \sqrt{17}}{2} - 5) \cdot (\frac{4 + 5 + \sqrt{17}}{2} - \sqrt{17})}

После вычислений получим площадь

S

.

Теперь мы можем выразить высоту треугольника, опущенную на наибольшую сторону.
Высота

h

связана с площадью треугольника следующим образом:

S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h

Подставим вычисленную площадь

S

и значение наибольшей стороны

c

в эту формулу и решим ее относительно высоты

h

.

Это даёт нам значение высоты треугольника, опущенной на наибольшую сторону.

Какова длина высоты, опущенной на наибольшую сторону треугольника, если его стороны равны 4, 5 и √17?

Белочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!