Что нужно найти в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, cosB=0,8 и AB

Для начала давайте рассмотрим треугольник ABC с углом C равным 90°. Учитывая, что углы треугольника в сумме дают 180°, мы можем найти угол A, зная, что сумма углов A и B равна 90°. Таким образом, угол A равен 90° - угол B.

Затем обратимся к косинусу угла B, который равен 0,8. Косинус угла B определяется отношением прилежащего катета к гипотенузе треугольника ABC. В нашем случае, катетом является сторона AB, а гипотенузой - сторона AC. Зная, что косинус B равен отношению стороны AB к стороне AC, мы можем записать уравнение:

\(\cos B = \frac{AB}{AC}\)

Подставив значение косинуса B (0,8) в уравнение, мы получаем:

\(0,8 = \frac{AB}{AC}\)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать стороны треугольника ABC. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна стороне AC, а катетами являются стороны AB и BC. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому BC - это второй катет прямоугольного треугольника. Заменим AC и BC в уравнении:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

Теперь мы можем использовать найденное уравнение и системы уравнений для решения задачи. Для этого давайте рассмотрим следующий подпункт.