Який радіус кулі, якщо на його кінці проведено переріз під кутом 45°, а площа

Question

Геометрия: Який радіус кулі, якщо на його кінці проведено переріз під кутом 45°, а площа перерізу відома?

Магический_Космонавт · Accepted Answer

Коли кінцем кулі проведено переріз під кутом 45°, ми отримуємо круговий обрій цього перерізу.

Для того, щоб знайти радіус кулі, потрібно визначити площу цього кругового обрію. Адже ми знаємо площу перерізу.

Нагадаю, що формула для площі кола - це \( S = \pi r^2 \), де \( S \) - площа, а \( r \) - радіус кола.

У даному випадку, ми маємо круговий обрій, тому площу можна знайти за формулою: \( S = \frac{1}{2} \pi r^2 \).

Давайте позначимо площу перерізу як \( S_{перерізу} \). Тоді ми маємо рівняння:

\[ S_{перерізу} = \frac{1}{2} \pi r^2 \]

Тепер, для розв"язання цього рівняння відносно радіуса \( r \), ми помножимо обидві сторони на 2 і поділимо на \( \pi \):

\[ 2S_{перерізу} = r^2 \]

Для отримання значення радіуса треба взяти квадратний корінь від обох частин рівняння:

\[ r = \sqrt{2S_{перерізу}} \]

Таким чином, радіус кулі буде рівним \( \sqrt{2S_{перерізу}} \).

Цей підхід заснований на геометрічних властивостях перерізу кулі та використовує стандартні формули для площі кола.

Який радіус кулі, якщо на його кінці проведено переріз під кутом 45°, а площа перерізу відома?

Магический_Космонавт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!