Что нужно найти в треугольнике ABC, если известно, что сторона AC равна 5/2 см, угол B равен 45°, а угол C равен 30°?

Чтобы найти неизвестные величины в треугольнике ABC, у нас есть несколько заданных данных. Давайте разберемся!

Первое, что нам известно, - это длина стороны AC, которую обозначим как c. В данном случае, c = 5/2 см.

Второе, у нас есть измеренные углы. Угол B равен 45°, а угол C равен 30°.

Нам необходимо найти остальные стороны и углы треугольника.

1. Для начала, мы можем использовать правило синусов, чтобы найти сторону AB треугольника. Правило синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно одному и тому же числу.

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В нашем случае, у нас есть сторона AC и угол C. Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C} \]

Теперь, найдем синус угла C и подставим его значение:

\[ \frac{AB}{\sin 45°} = \frac{\frac{5}{2}}{\sin 30°} \]

Выразим AB:

\[ AB = \sin 45° \cdot \frac{\frac{5}{2}}{\sin 30°} \]

Вычислим значения синусов:

\[ AB = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} \]

\[ AB = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \]

\[ AB = 5\sqrt{2} \hspace{1cm} \text{см} \]

Таким образом, длина стороны AB равна 5\(\sqrt{2}\) см.

2. Чтобы найти сторону BC, мы можем использовать теорему синусов аналогично тому, как мы нашли сторону AB.

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В нашем случае, у нас есть сторона AC и угол B. Подставим известные значения:

\[ \frac{BC}{\sin 45°} = \frac{\frac{5}{2}}{\sin 30°} \]

Выразим BC:

\[ BC = \sin 45° \cdot \frac{\frac{5}{2}}{\sin 30°} \]

Вычислим значения синусов:

\[ BC = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} \]

\[ BC = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \]

\[ BC = 5\sqrt{2} \hspace{1cm} \text{см} \]

Таким образом, длина стороны BC также равна 5\(\sqrt{2}\) см.

3. Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника. Мы можем найти третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

\[ A + B + C = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ A + 45° + 30° = 180° \]

\[ A + 75° = 180° \]

Выразим A:

\[ A = 180° - 75° \]

\[ A = 105° \]

Таким образом, третий угол треугольника ABC равен 105°.

Итак, результаты нашего решения:

Сторона AB: 5\(\sqrt{2}\) см
Сторона BC: 5\(\sqrt{2}\) см
Угол A: 105°