Что нужно найти в пирамиде ABCD, где AB=DC=CB=6см, а угол SKO равен 60°?

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство равнобедренной пирамиды, которое говорит о том, что высота пирамиды, опущенная из вершины пирамиды на основание, делит основание пополам.

Пусть точка М - середина стороны BC. Рассмотрим треугольник OBM, где O - вершина пирамиды, B - основание пирамиды, а M - середина стороны BC. Так как треугольник OBM является равнобедренным с основанием BM, то высота MO будет равна высоте пирамиды.

Найдем высоту MO. Рассмотрим треугольник OMB. Так как угол SKO равен 60°, то угол BMO также равен 60°. Также из условия задачи известно, что AB = 6 см.

Рассмотрим треугольник ABM. Угол ABM равен 60°, а угол BMA равен 90°, так как M - середина стороны BC. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник ABM.

В прямоугольном треугольнике ABM, мы можем применить тригонометрическую функцию тангенс, так как у нас известны две стороны и мы ищем третью.

Тангенс угла ABM будет равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету AM. То есть, $\tan (60°)=\frac{AB}{AM}$.

Так как у нас уже известна сторона AB, остается найти AM или MO.

Ранее мы выяснили, что треугольник OBM равнобедренный, поэтому MB тоже равно 6 см.

Теперь мы можем раскрывать тригонометрическую функцию. $\tan (60°)=\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{AB}{AM}$.

Перемножим обе стороны уравнения, чтобы найти AM. Получим $\sqrt{3}=\frac{AB}{AM}$.

Известно, что AB = 6 см, подставим значение и получим $\sqrt{3}=\frac{6}{AM}$.

Теперь разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от корня. Получим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}\cdot AM}$.

Упростим выражение и получим 1 = $\frac{6}{\sqrt{3}\cdot AM}$.

Теперь перемножим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}\cdot AM$, чтобы избавиться от знаменателя. Получим $\sqrt{3}\cdot AM=6$.

Делаем обратное действие - делим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$, чтобы получить значение AM. $\frac{\sqrt{3}\cdot AM}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}$.

Упростим и получим AM = 2$\sqrt{3}$ см.

Таким образом, мы нашли значение AM (которая также является высотой пирамиды) равным 2$\sqrt{3}$ см.