Что нужно найти в параллелограмме с данными сторонами 3 и 4 см и диагональю, равной корню

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен для школьника.

У нас есть параллелограмм с данными сторонами 3 и 4 см. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для начала, давайте построим параллелограмм с заданными сторонами. Нарисуем отрезок длиной 3 см и из его конечной точки проведем отрезок длиной 4 см, начинающийся изначально. Затем соединим конечную точку первого отрезка с начальной точкой второго отрезка, и соединим конечную точку второго отрезка с начальной точкой первого отрезка. Получим параллелограмм.

Теперь у нас есть параллелограмм со сторонами 3, 4 и диагональю, которая нам неизвестна. Давайте обозначим диагональ буквой "d".

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ параллелограмма. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем параллелограмме у нас есть прямоугольный треугольник, образованный одной стороной параллелограмма и его диагональю. Катетами этого треугольника являются половины сторон параллелограмма, так как каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Поэтому можем записать уравнение вида: \[(\frac{3}{2})^2 + (\frac{d}{2})^2 = d^2\]

Раскроем скобки и решим уравнение: \[\frac{9}{4} + \frac{d^2}{4} = d^2\]

Перенесем все слагаемые с \(d^2\) на одну сторону уравнения: \[\frac{d^2}{4} - d^2 + \frac{9}{4} = 0\]

Приведем дроби к общему знаменателю и объединим слагаемые: \[\frac{-3d^2 + 9}{4} = 0\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[-3d^2 + 9 = 0\]

Добавим \(3d^2\) к обеим сторонам уравнения: \[9 = 3d^2\]

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить \(d^2\): \[3 = d^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: \[d = \sqrt{3}\]

Итак, в параллелограмме со сторонами 3 и 4 см и диагональю равной корню из 3, необходимо найти длину диагонали. Длина диагонали равна \(\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, решение было понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, скажите.