Что нужно найти, если плоскость α пересекает отрезки FX и RN посередине, в точках К и М, при условии, что FR ||

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство средней линии треугольника. Согласно этому свойству, если плоскость \( \alpha \) пересекает две стороны треугольника (или отрезка) так, что точка пересечения каждой из сторон является их средней точкой, то эта точка также является серединой третьей стороны (или отрезка).

Исходя из задачи, мы знаем, что плоскость \( \alpha \) пересекает отрезки \( FX \) и \( RN \) посередине, в точках \( К \) и \( М \), соответственно. При этом, отрезки \( FR \) и \( XN \) параллельны, и значение \( FR \) равно 7 см.

Так как \( К \) является серединой отрезка \( FX \), а \( М \) является серединой отрезка \( RN \), то мы можем сделать вывод, что отрезок \( KM \) также является средней линией треугольника \( FRX \). Следовательно, \( KM \) делит отрезок \( FR \) пополам.

Таким образом, чтобы найти значение отрезка \( KM \), мы можем воспользоваться свойством, которое гласит, что средняя линия треугольника делит основание пропорционально высотам треугольника. В нашем случае, \( KM \) является средней линией треугольника \( FRX \), а \( FR \) является основанием. Следовательно, отношение \( \frac{KM}{FR} \) равно отношению высоты треугольника, проведённой к основанию \( FR \).

Так как \( KM \) делит отрезок \( FR \) пополам (\( FR \) = 7 см), то \( KM \) равно половине значения \( FR \). То есть, \( KM = \frac{1}{2} \times FR \).

Подставляя значение \( FR = 7 \) см, получаем \( KM = \frac{1}{2} \times 7 = 3.5 \) см.

Таким образом, отрезок \( KM \) равен 3.5 см.