Что нужно найти для прямоугольного параллелепипеда, все измерения которого равны, если вокруг него описана сфера

Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, все измерения которого равны, если описанная вокруг него сфера имеет радиус 7.

Для начала рассмотрим прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Пусть каждое измерение составляет \(a\).

Известно, что сфера описана вокруг параллелепипеда. Это означает, что центр сферы совпадает с центром параллелепипеда. Радиус сферы равен 7, а значит, расстояние от центра сферы до любой вершины параллелепипеда также равно 7.

Таким образом, можно построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 7, а катеты - это радиусы сферы, проведенные из центра параллелепипеда к его вершинам.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, найдем длину катета:

\[a^2 + a^2 = 7^2\]

\[2a^2 = 49\]

\[a^2 = \frac{49}{2}\]

\[a = \sqrt{\frac{49}{2}}\]

Теперь, зная значение измерения стороны параллелепипеда, мы можем найти площадь поверхности.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти с помощью формулы:

\[S = 2(ab + ac + bc)\]

Где a, b и c - это стороны параллелепипеда. В данном случае, так как все стороны равны a, формула примет вид:

\[S = 6a^2\]

Подставляя значение a, полученное ранее:

\[S = 6 \cdot \frac{49}{2}\]

\[S = 3 \cdot 49\]

\[S = 147\]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 147.