Что находится меньшим углом в прямоугольном треугольнике ABC, если соотношение между сторонами А и В равно 4:11?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника, а именно теорему Пифагора. Если соотношение между сторонами А и В равно 4:11, то мы можем представить эти значения как 4x и 11x, где x - это множитель, который мы будем использовать для нахождения численных значений сторон.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (сторона С) равен сумме квадратов катетов (сторон А и В). Он может быть записан в виде уравнения:

$$A^2+B^2=C^2$$

Применяя это к нашей задаче, мы имеем:

$$(4x{)}^2+(11x{)}^2=C^2$$

Раскрывая скобки и выполняя упрощение, имеем:

$$16x^2+121x^2=C^2$$

$$137x^2=C^2$$

Теперь мы можем приступить к поиску меньшего угла в прямоугольном треугольнике. Для этого мы можем использовать тангенс угла, который вычисляется как отношение противолежащего катета (сторона А) к прилежащему катету (сторона В):

$$\tan (\theta )=\frac{A}{B}$$

Так как у нас уже есть соотношение между сторонами А и В, мы можем подставить их значения и решить уравнение:

$$\tan (\theta )=\frac{4x}{11x}$$

$$\tan (\theta )=\frac{4}{11}$$

Теперь, чтобы найти значение угла $\theta$, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс) $\arctan$. Применяя это к нашему уравнению, мы получаем:

$$\theta =\arctan \left(\frac{4}{11}\right)$$

Осталось только найти численное значение данного угла. Подставляя $\frac{4}{11}$ в калькулятор, получаем:

$$\theta \approx 0.3587\text{радиан}\approx {20.55}^{\circ }$$

Таким образом, меньший угол в прямоугольном треугольнике ABC равен примерно 20.55 градуса.