Что находится меньшим углом в прямоугольном треугольнике ABC, если соотношение между сторонами А и В равно 4:11?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника, а именно теорему Пифагора. Если соотношение между сторонами А и В равно 4:11, то мы можем представить эти значения как 4x и 11x, где x - это множитель, который мы будем использовать для нахождения численных значений сторон.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (сторона С) равен сумме квадратов катетов (сторон А и В). Он может быть записан в виде уравнения:

\[A^2 + B^2 = C^2\]

Применяя это к нашей задаче, мы имеем:

\[(4x)^2 + (11x)^2 = C^2\]

Раскрывая скобки и выполняя упрощение, имеем:

\[16x^2 + 121x^2 = C^2\]

\[137x^2 = C^2\]

Теперь мы можем приступить к поиску меньшего угла в прямоугольном треугольнике. Для этого мы можем использовать тангенс угла, который вычисляется как отношение противолежащего катета (сторона А) к прилежащему катету (сторона В):

\[\tan(\theta) = \frac{A}{B}\]

Так как у нас уже есть соотношение между сторонами А и В, мы можем подставить их значения и решить уравнение:

\[\tan(\theta) = \frac{4x}{11x}\]

\[\tan(\theta) = \frac{4}{11}\]

Теперь, чтобы найти значение угла \(\theta\), мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс) \(\arctan\). Применяя это к нашему уравнению, мы получаем:

\[\theta = \arctan\left(\frac{4}{11}\right)\]

Осталось только найти численное значение данного угла. Подставляя $\frac{4}{11}$ в калькулятор, получаем:

\[\theta \approx 0.3587 \, \text{радиан} \approx 20.55^\circ\]

Таким образом, меньший угол в прямоугольном треугольнике ABC равен примерно 20.55 градуса.