Что искать в прямоугольном треугольнике ABC, у которого угол C равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов и сторона

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и некоторые свойства треугольников. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Построение треугольника
Начнем с построения прямоугольного треугольника ABC. На листе бумаги нарисуйте отрезок AC, который будет горизонтальной стороной треугольника. Теперь проведите перпендикуляр к AC в точке C и назовите точку пересечения этого перпендикуляра с отрезком AC точкой D. Получится треугольник ADC, в котором угол C равен 90 градусов.

Шаг 2: Длина стороны BC
Следующим шагом будет определение длины стороны BC. Зная, что треугольник ABC является прямоугольным, а угол А равен 60 градусов, можно заключить, что угол B равен 180 градусов минус 90 градусов минус 60 градусов, то есть 30 градусов.

Таким образом, у нас есть два угла: угол C равен 90 градусам, а угол B равен 30 градусам. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Мы можем найти угол А, вычитая из 180 градусов значения углов C и B. То есть угол А равен 180 градусов минус 90 градусов минус 30 градусов, что дает нам 60 градусов. Мы проверили правильность условия задачи.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора
Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае, сторона AC) равен сумме квадратов длин катетов (сторон AB и BC).

Пусть длина стороны AC равна c, длина стороны AB равна a, а длина стороны BC равна b. Тогда, применив теорему Пифагора, мы получим следующее уравнение:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Заметим, что сторона AC известна, как 60. Пусть сторона BC равна b. Тогда, уравнение примет вид:
\[60^2 = a^2 + b^2\]

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы можем решить данное уравнение для нахождения длины стороны BC. Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[3600 = a^2 + b^2\]

Поскольку у нас имеется информация о значении угла А (60 градусов), то сторона AB будет равна стороне BC, так как у прямоугольного треугольника противолежащие катеты равны между собой. Значит, a = b.

Подставим это значение в уравнение:
\[3600 = a^2 + a^2 = 2a^2\]

Теперь найдем значение a^2, разделив обе части уравнения на 2:
\[1800 = a^2\]

Вычислим квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[a = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2}\]

Таким образом, длина стороны BC равна 30\(\sqrt{2}\).

Ответ: В прямоугольном треугольнике ABC, у которого угол C равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов и сторона AC равна 60, длина стороны BC равна 30\(\sqrt{2}\).