Что будет значениями b7 и b4 в геометрической прогрессии, где b2 = -1 и b5 = 0,125?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Формула общего члена выглядит следующим образом:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(b_1\) - значение первого члена прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Дано, что \(b_2 = -1\) и \(b_5 = 0.125\). Нам нужно найти значения \(b_7\) и \(b_4\).

Найдем сначала знаменатель прогрессии. Для этого вычислим отношение двух подряд идущих членов прогрессии:

\[q = \frac{b_5}{b_2} = \frac{0.125}{-1}\]

Теперь подставим известные значения в формулу общего члена и найдем \(b_7\) и \(b_4\):

\[b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)}\]

\[b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)}\]

Чтобы найти значение первого члена прогрессии (\(b_1\)), нам необходимо использовать информацию о \(b_2\). Подставим значение \(b_2 = -1\) в формулу общего члена и решим ее относительно \(b_1\):

\[b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)} \Rightarrow -1 = b_1 \cdot q\]

Отсюда мы можем выразить \(b_1\) следующим образом:

\[b_1 = -\frac{1}{q}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения \(b_7\) и \(b_4\). Подставим их в формулу общего члена:

\[b_7 = -\frac{1}{q} \cdot q^{(7-1)}\]

\[b_4 = -\frac{1}{q} \cdot q^{(4-1)}\]

Теперь вычислим значения \(b_7\) и \(b_4\) с использованием полученных формул:

\[b_7 = -\frac{1}{q} \cdot q^6\]

\[b_4 = -\frac{1}{q} \cdot q^3\]

Подставим значение \(q\) и произведем расчеты:

\[q = \frac{0.125}{-1} = -0.125\]

\[b_7 = -\frac{1}{-0.125} \cdot (-0.125)^6\]

\[b_4 = -\frac{1}{-0.125} \cdot (-0.125)^3\]

Произведем вычисления:

\[b_7 = -\frac{1}{-0.125} \cdot 0.001953125 = 15.625\]

\[b_4 = -\frac{1}{-0.125} \cdot -0.001953125 = 0.015625\]

Таким образом, значениями \(b_7\) и \(b_4\) в данной геометрической прогрессии будут 15.625 и 0.015625 соответственно.