Что будет результат, если взять карандаши длиной 18 см и составить из них прямоугольник? Ширина этого прямоугольника

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. В данной задаче у нас только одна сторона известна - длина карандаша, равная 18 см. Пусть ширина прямоугольника будет обозначена как \(w\), тогда длина будет равна \(2w\) (так как в условии сказано, что длина в 1,5 раза больше ширины).

Исходя из этого, можем записать уравнение: \(2w + 2(2w) = P\), где \(P\) - периметр прямоугольника.

Раскроем скобки и упростим уравнение: \(2w + 4w = P \Rightarrow 6w = P\).

Теперь мы знаем, что периметр прямоугольника равен \(6w\) и равен заданному значению. Подставим значение периметра и решим уравнение для \(w\):

\[6w = P \Rightarrow w = \frac{P}{6}\]

Теперь, когда у нас есть значение ширины прямоугольника, мы можем найти его длину, зная что она равна \(2w\). Длина будет равна:

\[2w = 2 \cdot \frac{P}{6} = \frac{2P}{6} = \frac{P}{3}\]

Таким образом, ширина \(w\) прямоугольника равна \(\frac{P}{6}\), а длина - \(\frac{P}{3}\).

Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся формулой: \(S = a \cdot b\), где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) и \(b\) - его стороны.

Подставляем найденные значения ширины и длины прямоугольника:

\[S = \frac{P}{6} \cdot \frac{P}{3} = \frac{P^2}{18}\]

Таким образом, площадь этого прямоугольника равна \(\frac{P^2}{18}\).