Чи зможе ковзаняр масою 70 кг уникнути зимового купання, якщо він, стоячи спиною до криги на відстані 1 м від неї, кине

Розв"яжемо дану задачу шляхом застосування законів фізики.

1. Почнемо з обчислення кінетичної енергії каменя перед кидком. Кінетична енергія \(E_k\) обчислюється за формулою:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]

де \(m\) - маса каменя (3 кг), а \(v\) - початкова швидкість каменя (8 м/с).

Підставляємо відомі значення і обчислюємо:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (8)^2 = 96 \, \text{Дж}.\]

2. За допомогою принципу збереження енергії, можемо встановити зв"язок між кінетичною енергією каменя перед кидком і потенційною енергією системи "ковзан + ковзаняр" після удару каменя:

\[E_{k} = E_{\text{пот}}.\]

При цьому, потенційна енергія обчислюється за формулою:

\[E_{\text{пот}} = m_{\text{ковзаняр}} \cdot g \cdot h,\]

де \(m_{\text{ковзаняр}}\) - маса ковзаняра (70 кг), \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), а \(h\) - висота підйому ковзаняра.

3. Для визначення висоти підйому \(h\), використаємо рівняння руху об"єкта, кинутого під кутом відносно горизонту при відсутності опор по вертикалі:

\[h = \frac{{v^2}}{{2g}}.\]

Підставляємо значення швидкості \(v\) і прискорення \(g\) і обчислюємо висоту підйому:

\[h = \frac{{(8)^2}}{{2 \cdot 9{,}8}} \approx 3{,}27 \, \text{м}.\]

4. Тепер можемо обчислити потенційну енергію системи "ковзан + ковзаняр" за допомогою отриманої висоти підйому:

\[E_{\text{пот}} = m_{\text{ковзаняр}} \cdot g \cdot h = 70 \cdot 9{,}8 \cdot 3{,}27 \approx 22147{,}8 \, \text{Дж}.\]

5. Зіставляємо значення кінетичної енергії каменя перед кидком та потенційну енергію системи "ковзан + ковзаняр" після удару каменя:

\[E_{k} = E_{\text{пот}},\]

тобто \(96 \, \text{Дж} = 22147{,}8 \, \text{Дж}\).

6. Отримане співвідношення говорить нам про те, що кінетична енергія каменя не може повністю перетворитися в потенційну енергію системи "ковзан + ковзаняр". Тож ковзаняр не зможе уникнути зимового купання.

Висновок: Через неможливість повного перетворення кінетичної енергії каменя на потенційну енергію системи "ковзан + ковзаняр", ковзаняр не зможе уникнути зимового купання.