Чи належать числа 297 і 1240 до взаємно простих чисел?
Zolotoy_Ray_3717
Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, являются ли числа 297 и 1240 взаимно простыми, мы должны найти их НОД и проверить, равен ли он 1.
1. Найдем НОД чисел 297 и 1240 с помощью алгоритма Евклида:
а) Разделим число 1240 на 297:
\[1240 = 297 \cdot 4 + 152\]
б) Теперь разделим число 297 на 152:
\[297 = 152 \cdot 1 + 145\]
в) Продолжим деление чисел 152 и 145:
\[152 = 145 \cdot 1 + 7\]
г) Далее разделим число 145 на 7:
\[145 = 7 \cdot 20 + 5\]
д) И наконец, разделим число 7 на 5:
\[7 = 5 \cdot 1 + 2\]
Последнее деление дает остаток 2. Так как 2 не равно 0, мы продолжаем деление дальше.
е) Поделим число 5 на 2:
\[5 = 2 \cdot 2 + 1\]
Последнее деление также дает остаток 1. Теперь мы можем остановиться, так как дальнейшее деление невозможно.
2. Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) чисел 297 и 1240 равен 1. Это означает, что числа 297 и 1240 являются взаимно простыми числами.
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что числа 297 и 1240 являются взаимно простыми числами.
1. Найдем НОД чисел 297 и 1240 с помощью алгоритма Евклида:
а) Разделим число 1240 на 297:
\[1240 = 297 \cdot 4 + 152\]
б) Теперь разделим число 297 на 152:
\[297 = 152 \cdot 1 + 145\]
в) Продолжим деление чисел 152 и 145:
\[152 = 145 \cdot 1 + 7\]
г) Далее разделим число 145 на 7:
\[145 = 7 \cdot 20 + 5\]
д) И наконец, разделим число 7 на 5:
\[7 = 5 \cdot 1 + 2\]
Последнее деление дает остаток 2. Так как 2 не равно 0, мы продолжаем деление дальше.
е) Поделим число 5 на 2:
\[5 = 2 \cdot 2 + 1\]
Последнее деление также дает остаток 1. Теперь мы можем остановиться, так как дальнейшее деление невозможно.
2. Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) чисел 297 и 1240 равен 1. Это означает, что числа 297 и 1240 являются взаимно простыми числами.
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что числа 297 и 1240 являются взаимно простыми числами.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
