Чи можна знайти таке переміщення, яке перетворить даний квадрат: а) в квадрат з площею 49 см; б) в прямокутник

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить требуемые параметры для каждого преобразования квадрата.

а) Для преобразования квадрата в квадрат с площадью 49 см², мы должны найти длину стороны нового квадрата.

Логически мы можем просто извлечь квадратный корень из 49, так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Получаем, что сторона нового квадрата будет равна 7 см.

б) Чтобы преобразовать квадрат в прямоугольник с периметром 28 см, мы должны определить длину и ширину нового прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон. Рассмотрим, что все стороны прямоугольника равны друг другу, так как исходная фигура – квадрат. Поэтому мы можем разделить периметр на 4, чтобы найти длину каждой стороны. В данном случае, каждая сторона равна 7 см. Таким образом, получается прямоугольник размерами 7 см на 7 см.

в) Чтобы преобразовать квадрат в квадрат, описанный вокруг круга радиусом 3,5 см, мы должны определить сторону нового квадрата.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, а диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Поэтому диагональ нового квадрата будет равна 2 умножить на 3,5 см, то есть 7 см. Чтобы найти сторону квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора: сторона равна диагонали, разделенной на корень из 2. Получаем сторону нового квадрата около 4,95 см.

г) Наконец, чтобы преобразовать квадрат в ромб с диагоналями, нам необходимо определить размеры нового ромба.

Поскольку исходная фигура – квадрат, все его стороны равны. В ромбе, диагонали перпендикулярные и делят углы на две равные части. Таким образом, получается два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна стороне квадрата, а катеты – диагонали ромба.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину каждой диагонали. Диагональ ромба равна стороне умноженной на корень из 2. Получается, каждая диагональ равна 7 умножить на корень из 2, то есть около 9,89 см.

Таким образом, мы можем утверждать, что перемещение квадрата в результате всех этих преобразований приведет к:

а) квадрату со стороной 7 см;
б) прямоугольнику размером 7 см на 7 см;
в) квадрату со стороной около 4,95 см;
г) ромбу с диагоналями длиной около 9,89 см.