Четырехугольник авсд описан около окружности. Известно, что длины его сторон

Question

Геометрия: Четырехугольник авсд описан около окружности. Известно, что длины его сторон равны ав = 7 см, вс = 8 см и ад = 9 см. Требуется найти длину стороны

Gloriya · Accepted Answer

Нам дан описанный около окружности четырехугольник АВСД, где известны длины его сторон: АВ = 7 см, ВС = 8 см и АД = 9 см. Нужно найти длину стороны СД.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах описанных четырехугольников и теореме о правильности прилегающих дуг.

В описанном четырехугольнике углы А и С, а также углы В и Д находятся на противоположных сторонах их противолежащих дуг. Также известно, что сумма углов при основании (АВ и СD) описанного четырехугольника равна 180 градусам, так как они опираются на диаметр окружности.

Теперь посмотрим на противолежащие углы: угол А и угол С находятся на одной противолежащей дуге. То есть, угол А = угол С. Аналогичная ситуация с углом В и углом Д: угол В = угол Д.

Теперь мы можем использовать теорему о правильности прилегающих дуг. Если у двух прилегающих углов (угол А и угол В, угол А и угол Д, угол С и угол В, угол С и угол Д) в описанном четырехугольнике длины противолежащих дуг совпадают, то длины этих сторон также совпадают.

Таким образом, длина стороны СД равна длине стороны ВС, значит СД = ВС = 8 см.

Таким образом, длина стороны СД равна 8 см.

Четырехугольник авсд описан около окружности. Известно, что длины его сторон равны ав = 7 см, вс = 8 см и ад

Gloriya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!