Какова площадь поверхности тела, полученного в результате вращения

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности тела, полученного в результате вращения равнобедренного треугольника с углом при вершине 2а вокруг прямой, параллельной его основанию и проходящей через его вершину, если

Adelina · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам нужно использовать понятие поверхности вращения. При вращении фигуры вокруг оси получается тело вращения. В данном случае нам дан равнобедренный треугольник с углом при вершине 2а.

Для начала, нужно найти длину основания треугольника. Дано, что высота треугольника, проведенная к его основанию, равна некоторому значению

h

. Так как треугольник равнобедренный, то все стороны равны между собой. Поэтому, основание треугольника также имеет длину

h

.

Теперь, нам нужно найти длину окружности, образованной вращением равнобедренного треугольника вокруг оси. Эта окружность будет находиться на расстоянии

h

от вершины треугольника, поэтому радиус этой окружности равен

h

. Формула для длины окружности:

C = 2 π r

.

Площадь поверхности тела вращения находится по формуле:

S = 2 π r h

, где

r

- радиус окружности, а

h

- длина основания треугольника.

Заменим значения в формуле:

S = 2 π \cdot h \cdot h = 2 π h^{2}

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного в результате вращения равнобедренного треугольника с углом при вершине 2а вокруг параллельной оси, равна

2 π h^{2}

.

Какова площадь поверхности тела, полученного в результате вращения равнобедренного треугольника с углом при вершине

Adelina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!