Какова площадь правильного многоугольника, если периметр составляет 36 см и радиус вписанной окружности равен

Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые свойства правильных многоугольников и формулы для нахождения площади.

Правильный многоугольник - это многоугольник, все стороны и углы которого равны. В нем также выполняется общее свойство - каждая из вершин правильного многоугольника лежит на окружности, описанной вокруг него, и диаметр этой окружности является одной из диагоналей многоугольника.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для правильного многоугольника с n сторонами длина каждой стороны равна, а общая длина сторон равна периметру многоугольника.

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника - это расстояние от центра окружности до любой вершины многоугольника.

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, у нас есть формула:

\[S = \frac{{n \cdot a \cdot r}}{2}\]

где S - площадь многоугольника, n - количество сторон многоугольника, a - длина стороны многоугольника, r - радиус вписанной окружности.

В данной задаче периметр многоугольника составляет 36 см, а радиус вписанной окружности нам неизвестен. Так как все стороны правильного многоугольника равны, то каждая сторона равна:

\[a = \frac{{\text{{периметр}}}}{n} = \frac{{36 \, \text{{см}}}}{n}\]

Также, используя радиус вписанной окружности, можно найти длину стороны с помощью теоремы Пифагора:

\[a = 2 \cdot r \cdot \sin \left( \frac{{180^\circ}}{n} \right)\]

Объединяя эти два уравнения, получаем:

\[\frac{{36 \, \text{{см}}}}{n} = 2 \cdot r \cdot \sin \left( \frac{{180^\circ}}{n} \right)\]

Теперь, чтобы найти площадь многоугольника, нам нужно знать значение n (количество сторон) и радиуса вписанной окружности.

Пожалуйста, уточните, какое именно значение радиуса вам дано, чтобы я могу продолжить решение задачи.