Через який період часу залишиться 25% з початкової кількості радіоактивних атомів ізотопу йоду-131, враховуючи його

Задача, которую вам нужно решить, связана с радиоактивным распадом изотопа йода-131. Изначально у нас есть определенное количество атомов этого изотопа, и нам нужно определить, через какой промежуток времени останется только 25% от начального количества.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон полураспада. Закон полураспада гласит, что количество радиоактивного вещества уменьшается в половину каждый заданный период времени, называемый периодом полураспада. В данном случае у нас период полураспада для изотопа йода-131 составляет 8 дней.

Пусть N₀ будет начальным количеством атомов изотопа йода-131. Нам нужно найти количество атомов через время, равное одному периоду полураспада. После прохождения одного периода полураспада количество атомов уменьшится вдвое, то есть станет равным N₀/2.

Теперь, чтобы найти количество атомов через 2 периода полураспада, мы можем просто продолжить делить количество атомов на 2: \(\frac{N₀}{2} \div 2 = \frac{N₀}{2^2}\). Аналогично, количество атомов через 3 периода полураспада будет равно \(\frac{N₀}{2^3}\), и так далее.

Таким образом, количество атомов через t периодов полураспада можно выразить формулой:
\[N(t) = \frac{N₀}{2^t}\]

Если мы хотим найти количество атомов, которое останется через t периодов полураспада и которое составит 25% от начального количества (то есть 0.25N₀), мы можем записать уравнение следующим образом:
\[0.25N₀ = \frac{N₀}{2^t}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Для этого перепишем его в виде:
\[2^t = \frac{N₀}{0.25N₀}\]

Так как \(\frac{N₀}{0.25N₀} = 4\), мы получаем:
\[2^t = 4\]

Чтобы найти t, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2:
\[t = \log_2 4\]

Очевидно, что \(\log_2 4 = 2\), поэтому t = 2.

Таким образом, через 2 периода полураспада количество атомов изотопа йода-131 составит 25% от начального количества.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ понятен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.