Через точку О, которая является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD

Question

Математика: Через точку О, которая является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD со стороной 9 см, проведена прямая, которая перпендикулярна плоскости квадрата. Отрезок ОК на этой прямой имеет длину

Тарантул · Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства перпендикулярных прямых и пропорции.

Поскольку отрезок OK перпендикулярен плоскости квадрата ABCD, он будет пересекать стороны квадрата под прямыми углами. Таким образом, треугольник AOK будет прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что сторона квадрата равна 9 см. Поделим сторону квадрата пополам, чтобы найти расстояние от центра О до любой его вершины. Таким образом, расстояние ОА (и ОB, ОС, ОD) будет равно половине стороны квадрата, то есть 4,5 см.

Также нам известно, что отрезок ОК имеет длину 3 см.

Чтобы найти расстояние от точки К до вершин квадрата, нам нужно найти расстояние АК (и КВ) по теореме Пифагора (так как треугольник AOK прямоугольный) и отнять это значение от расстояния ОА (и ОВ).

Расстояние АК можно найти следующим образом:
\[
AK = \sqrt{OA^2 - OK^2}
\]

В нашем случае:
\[
AK = \sqrt{4,5^2 - 3^2} = \sqrt{20,25 - 9} = \sqrt{11,25} \approx 3,36 \text{ см}
\]

Таким образом, расстояние от точки К до вершин квадрата ABCD составляет приблизительно 3,36 см. Ответ округляем до одной десятой.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Через точку О, которая является точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD со стороной 9 см, проведена прямая, которая

Тарантул

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!