Через сколько времени Федя достигнет следующего уровня в своей компьютерной игре? Начиная с нуля очков, ему требуется

Для того чтобы вычислить, через сколько времени Федя достигнет следующего уровня в своей компьютерной игре, мы должны сложить все полученные им очки в течение каждой минуты игры и найти момент, когда сумма очков достигнет или превысит 495 000 очков.

Давайте начнем с первой минуты игры. Федя получает 45 000 очков. После этого начинается вторая минута, и он получает 43 200 очков. После третьей минуты Федя получает 41 400 очков. Очки уменьшаются на 1800 каждую минуту. Для удобства, запишем это в виде ряда:

45 000 + 43 200 + 41 400 + ...

Теперь нам нужно найти, сколько минут нам понадобится, чтобы сумма этого ряда превысила или равнялась 495 000 очков.

Давайте выразим этот ряд суммой членов арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы знаем, что первый член \(a_1 = 45 000\) очков, и мы ищем такое \(n\), при котором сумма будет равна или превысит 495 000. Последний член \(a_n\) мы не знаем, но мы знаем, что он меньше предыдущего на 1800: \(a_n = a_1 - 1800\).

Теперь мы можем записать необходимое уравнение:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \geq 495 000\]

подставляя значения, получим:

\[\frac{n}{2}(45 000 + 45 000 - 1800) \geq 495 000\]

\[\frac{n}{2}(90 000 - 1800) \geq 495 000\]

\[\frac{n}{2}(88 200) \geq 495 000\]

Упростим уравнение:

\(n \cdot 88 200 \geq 495 000 \cdot 2\)

\(n \cdot 88 200 \geq 990 000\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 88 200:

\(n \geq \frac{990 000}{88 200}\)

\(n \geq \frac{495}{44}\)

\(n \geq 11.25\)

Получается, что количество минут должно быть не менее 11.25 минут (иначе сумма не превысит 495 000 очков).

Если округлить вверх, получим, что Феде потребуется по крайней мере 12 минут игры, чтобы достичь или превысить 495 000 очков.