Через сколько времени брат Коля догнал Ворю, если они шли со скоростями 60 м/мин и 90 м/мин соответственно? Запишите

Решение данной задачи можно осуществить с помощью применения формулы времени:
\[t = \frac{S}{V}\]
где \(t\) - время, \(S\) - расстояние и \(V\) - скорость.

Поскольку оба брата двигаются в одном направлении, то можно сказать, что Воря находится впереди Коли, и их расстояние друг от друга увеличивается со временем.

Обозначим расстояние, на котором находится Воря, как \(x\), и расстояние, на котором находится Коля, как \(y\). Тогда разность расстояний между ними будет \(d = x - y\).

Необходимо найти время, через которое Коля догонит Ворю, что означает, что расстояние между ними станет равным нулю. То есть, \(d = 0\).

Используя формулу времени для Коли и Вори, получаем следующее:
\[t_1 = \frac{x}{90}\]
\[t_2 = \frac{y}{60}\]

Поскольку оба времени \(t_1\) и \(t_2\) совпадают, получаем следующее уравнение:
\[\frac{x}{90} = \frac{y}{60}\]

Мы знаем, что \(d = x - y\). Подставим это значение в уравнение:
\[\frac{x}{90} = \frac{x - d}{60}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Умножим обе части уравнения на 90 и раскроем скобки:
\[60x = 90(x - d)\]

Проведя необходимые преобразования, получим:
\[60x = 90x - 90d\]
\[30x = 90d\]
\[x = 3d\]

Таким образом, мы нашли, что расстояние, на котором находится Воря, равно трем разностям расстояний между Ворей и Колей. А так как нас интересует момент, когда Коля догонит Ворю, то \(x = 0\) и \(d = 0\).

Подставим в найденную формулу и получим:
\[x = 3 \cdot 0\]
\[x = 0\]

Таким образом, мы убеждаемся, что нужное нам расстояние равно нулю. Это означает, что Коля догонит Ворю в точке, когда их расстояние друг от друга будет равно нулю. Следовательно, ответ на задачу - брат Коля догонит Ворю сразу же, как только начнет двигаться. Время догоняния будет равно нулю.

Ответ: Через 0 минут брат Коля догонит Ворю.