Через сколько лет сумма возрастов мамы и сына будет составлять 60 лет, если сейчас мама старше сына в 3 раза? Когда

Давайте начнем с первой задачи.

Пусть сейчас маме \(М\) лет, а сыну \(C\) лет. Тогда по условию задачи, мы знаем, что мама старше сына в 3 раза, то есть \(М = 3C\).

Нам нужно найти, через сколько лет сумма возрастов мамы и сына будет составлять 60 лет. Пусть через \(x\) лет, маме будет \(М + x\) лет, а сыну - \(C + x\) лет.

Теперь составим уравнение, исходя из условия задачи:
\(М + x + С + x = 60\)

Подставим \(М = 3C\) в уравнение:
\(3C + x + C + x = 60\)

Сгруппируем переменные:
\(4C + 2x = 60\)

Разделим обе части уравнения на 2:
\(2C + x = 30\)

Теперь выразим \(C\) через \(x\):
\(C = 30 - x\)

Мы знаем, что мама будет старше сына в 3 раза:
\(М = 3C\)

Подставим выражение для \(C\) в это уравнение:
\(М = 3(30 - x)\)

Раскроем скобки:
\(М = 90 - 3x\)

Таким образом, через \(x\) лет возрасты мамы и сына будут составлять 60 лет, если \(М = 90 - 3x\) и \(С = 30 - x\).

Теперь перейдем ко второй задаче, где мама будет старше сына в 2 раза.

По аналогии с предыдущей задачей, пусть через \(y\) лет, маме будет \(М + y\) лет, а сыну - \(C + y\) лет.

Составим уравнение, исходя из условия задачи:
\(М + y = 2(C + y)\)

Подставим \(М = 3C\) в это уравнение:
\(3C + y = 2(C + y)\)

Раскроем скобки:
\(3C + y = 2C + 2y\)

Выразим \(C\) через \(y\):
\(C = y\)

Мы знаем, что мама будет старше сына в 2 раза:
\(М = 2C\)

Подставим \(C = y\) в это уравнение:
\(М = 2y\)

Таким образом, когда мама будет старше сына в 2 раза, возрасты можно выразить как \(М = 2y\) и \(С = y\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять задачу. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!