Через сколько лет папа будет старше сына в 4 раза, если в прошлом году он был старше его в 7 раз, а в этом году

Давайте решим данную задачу по шагам:

Пусть текущий возраст папы равен \( p \), а текущий возраст сына равен \( c \).
Из условия задачи мы знаем, что в прошлом году папа был старше сына в 7 раз, то есть:

\[ p - 1 = 7(c - 1) \]

А в этом году папа старше сына в 6 раз, поэтому:

\[ p = 6c \]

Теперь, чтобы найти через сколько лет папа будет старше сына в 4 раза, нам нужно найти такое значение времени \( t \), при котором будет выполнено уравнение:

\[ p + t = 4(c + t) \]

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения \( p \) и \( c \). Соберем уравнения вместе:

Система уравнений:
\[ p - 1 = 7(c - 1) \]
\[ p = 6c \]
\[ p + t = 4(c + t) \]

Решим систему уравнений:

1) Подставим выражение для \( p \) из второго уравнения в первое уравнение:
\[ 6c - 1 = 7(c - 1) \]

2) Раскроем скобки:
\[ 6c - 1 = 7c - 7 \]

3) Перенесем все члены с \( c \) на одну сторону уравнения:
\[ 6c - 7c = -7 + 1 \]

4) Упростим и выразим \( c \):
\[ -c = -6 \]

5) Перемножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\[ c = 6 \]

Теперь найдем \( p \) из второго уравнения:
\[ p = 6 \cdot 6 = 36 \]

Итак, текущий возраст папы - 36 лет, а текущий возраст сына - 6 лет.

Теперь посчитаем через сколько лет папа будет старше сына в 4 раза, используя третье уравнение:

\[ p + t = 4(c + t) \]

Подставим значения \( p \) и \( c \), которые мы нашли ранее:

\[ 36 + t = 4(6 + t) \]

Раскроем скобки:
\[ 36 + t = 24 + 4t \]

Перенесем члены с \( t \) на одну сторону уравнения:
\[ 36 - 24 = 4t - t \]

Упростим:
\[ 12 = 3t \]

Выразим \( t \):
\[ t = 4 \]

Таким образом, через 4 года папа будет старше сына в 4 раза.