Через сколько дней Света и Катя встретятся на катке в следующий раз после своей

Question

Математика: Через сколько дней Света и Катя встретятся на катке в следующий раз после своей встречи? Обе девочки ходят на каток регулярно в 16 часов, но Света ходит каждые 6 дней, а Катя - каждые

Misticheskaya_Feniks · Accepted Answer

8 дней.

Чтобы определить, через сколько дней Света и Катя встретятся снова на катке, нам потребуется найти наименьшее общее кратное (НОК) их периодов посещения катка.

Света ходит на каток каждые 6 дней, а Катя - каждые \(x\) дней.

Наименьшее общее кратное \(НОК(6, x)\) даст нам количество дней, через которое они встретятся снова.

Чтобы найти НОК(6, x), сначала найдем их наибольший общий делитель (НОД). Это можно сделать, используя алгоритм Евклида.

\[
НОД(6, x) = 6q + r
\]

Где \(q\) - результат деления, а \(r\) - остаток. Если \(r = 0\), то \(НОД(6, x) = 6\).

Затем, используя найденный НОД, можем найти НОК:

\[
НОК(6, x) = \frac{{6 \cdot x}}{{НОД(6, x)}}
\]

Мы хотим найти значение \(x\), при котором \(НОК(6, x)\) будет минимальным.

В данном случае, \(НОД(6, x)\) может быть только равным 2, 3 или 6.

Если \(НОД(6, x) = 2\), то \(НОК(6, x) = \frac{{6 \cdot x}}{{2}} = 3x\).

Если \(НОД(6, x) = 3\), то \(НОК(6, x) = \frac{{6 \cdot x}}{{3}} = 2x\).

Если \(НОД(6, x) = 6\), то \(НОК(6, x) = \frac{{6 \cdot x}}{{6}} = x\).

Таким образом, наименьшее общее кратное будет определено значением \(x\), равным 3 или 2, что соответствует периодам 18 и 12 дней соответственно.

Таким образом, Света и Катя встретятся на катке следующий раз через 12 или 18 дней после своей первой встречи.

Через сколько дней Света и Катя встретятся на катке в следующий раз после своей встречи? Обе девочки ходят на каток

Misticheskaya_Feniks

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!