Через конечные точки m и n и точку к отрезка mn, который не пересекает плоскость α, проведены линии, которые стоят

Для решения этой задачи, обратимся к принципу подобия треугольников.

Построим треугольник \(m1k1n1\) и треугольник \(mnk\). Определим, какие стороны этих треугольников соответствуют друг другу.

Для начала заметим, что треугольник \(m1k1n1\) стоит перпендикулярно плоскости \(\alpha\), поэтому все его стороны перпендикулярны плоскости \(\alpha\). Воспользуемся этим свойством.

Треугольник \(mnk\):
- Сторона \(mn\) соответствует стороне \(m1n1\)
- Сторона \(mk\) соответствует стороне \(m1k1\)
- Сторона \(nk\) соответствует стороне \(n1k1\)

Теперь воспользуемся подобием треугольников и установим пропорциональность длин их сторон.

\(\frac{mn}{m1n1} = \frac{mk}{m1k1} = \frac{nk}{n1k1}\)

Мы знаем, что длина стороны \(mm1\) составляет 14 см, а длина стороны \(kk1\) - 10 см. Подставим эти значения в пропорцию:

\(\frac{mn}{14} = \frac{10}{m1k1}\)

Теперь нужно определить отношение медианы \(mk\) к стороне \(kn\). Для этого мы воспользуемся также известным свойством подобных треугольников: отношение медианы к стороне равно 2/3.

Тогда значение отношения \(\frac{mk}{kn}\) будет составлять \(\frac{2}{3}\).

Мы знаем, что отношение \(\frac{mk}{kn} = \frac{10}{m1k1}\), поэтому можем записать:

\(\frac{10}{m1k1} = \frac{2}{3}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти значение \(m1k1\):

\(10 \cdot 3 = 2 \cdot m1k1\)

\(30 = 2 \cdot m1k1\)

\(m1k1 = 15\)

Теперь, когда мы знаем значение \(m1k1\), можем найти длину отрезка \(nn1\).

Подставим значения в пропорцию:

\(\frac{mn}{14} = \frac{10}{15}\)

Теперь решим эту пропорцию:

\(14 \cdot 15 = 10 \cdot mn\)

\(210 = 10 \cdot mn\)

\(mn = \frac{210}{10} = 21\)

Таким образом, длина отрезка \(nn1\) равна 21 см.