Через какой промежуток времени в баке получится раствор, который содержит 2,5% соли, если в данный момент

Для решения данной задачи нам потребуется определить промежуток времени, через который раствор в баке будет содержать 2,5% соли. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определим количество соли в исходном растворе.
Исходный раствор содержит 1500 г раствора с содержанием 3% соли. Для определения количества соли перемножим массу раствора на процент содержания соли:
\[1500 \, \text{г} \cdot 0,03 = 45 \, \text{г}\]

Таким образом, в исходном растворе содержится 45 г соли.

Шаг 2: Определим количество соли, добавляемое в бак со временем.
Раствор с содержанием 1% соли добавляется со скоростью 10 г/мин. Задача требует найти промежуток времени, когда раствор будет содержать 2,5% соли. Для этого мы должны найти время, через которое добавленная соль уравновесит содержание соли в баке.

Пусть \(t\) будет время в минутах, прошедшее с начала добавления раствора с содержанием 1% соли.

Количество добавленной соли можно определить, умножив скорость добавления раствора на время:
\[10 \, \text{г/мин} \cdot t = 10t \, \text{г}\]

Шаг 3: Определим общее количество раствора в баке.
На данном этапе в баке содержится 1500 г исходного раствора и 10t г добавленной соли. Таким образом, общая масса раствора будет равна сумме этих двух величин:
\[1500 \, \text{г} + 10t \, \text{г}\]

Шаг 4: Определим количество соли в общем растворе.
Следующим шагом является определение количества соли в общем растворе. Мы можем определить это, перемножив концентрацию соли (2,5%) на общую массу раствора:
\[(1500 \, \text{г} + 10t \, \text{г}) \cdot 0,025 = (37,5 + 0,25t) \, \text{г}\]

Шаг 5: Поставим уравнение и найдем промежуток времени.
Теперь у нас есть количество соли в исходном растворе (45 г) и количество соли в общем растворе (37,5 + 0,25t г). Поскольку задача требует, чтобы оба значения были равны, мы можем записать уравнение:
\[45 = 37,5 + 0,25t\]

Чтобы решить это уравнение, вычтем 37,5 из обеих сторон:
\[45 - 37,5 = 0,25t\]

Выполняем вычисления:
\[7,5 = 0,25t\]

Делим обе стороны на 0,25, чтобы найти значение \(t\):
\[t = \frac{7,5}{0,25} = 30\]

Таким образом, промежуток времени, через который в баке получится раствор, содержащий 2,5% соли, составляет 30 минут. Важно отметить, что мы предполагали, что объем раствора остается постоянным и при этом никакая жидкость не уходит из бака, а только добавляется раствор с содержанием 1% соли со скоростью 10 г/мин.