Через какой период времени после предыдущего вспышки все три лампы вспыхнут одновременно снова?

Для решения данной задачи нам потребуется знание материала о периодах вспышек ламп, а именно их времени горения. Допустим, что первая лампа имеет период вспышек \(Т_1\), вторая лампа имеет период вспышек \(Т_2\), а третья лампа имеет период вспышек \(Т_3\).

Теперь необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) между этими периодами вспышек. НОК - это наименьшее число, которое делится без остатка на все заданные числа.

По формуле для нахождения НОК двух чисел:

\[
\text{{НОК}}(a,b) = \frac{{a \cdot b}}{{\text{{НОД}}(a,b)}}
\]

где \(\text{{НОД}}(a,b)\) - наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

Применяя эту формулу последовательно к парам чисел, мы найдем НОК для трех заданных периодов вспышек:

\[
\text{{НОК}}(\text{{НОК}}(Т_1, Т_2), Т_3)
\]

Таким образом, после нахождения НОК мы получим период времени, через который все три лампы вспыхнут одновременно снова. Этот период будет наименьшим общим кратным периодов всех трех ламп.

Давайте применим эту формулу к конкретному примеру: предположим, что \(Т_1 = 4\) секунды, \(Т_2 = 6\) секунд, и \(Т_3 = 8\) секунд.

Найдем НОК для этих трех чисел:

\[
\text{{НОК}}(\text{{НОК}}(4, 6), 8)
\]

Сначала найдем НОК для чисел 4 и 6:

\[
\text{{НОК}}(4, 6) = \frac{{4 \cdot 6}}{{\text{{НОД}}(4, 6)}}
\]

НОД(4, 6) равен 2, так как это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка.

Таким образом,

\[
\text{{НОК}}(4, 6) = \frac{{4 \cdot 6}}{{2}} = \frac{{24}}{{2}} = 12
\]

Теперь найдем НОК для чисел 12 и 8:

\[
\text{{НОК}}(12, 8) = \frac{{12 \cdot 8}}{{\text{{НОД}}(12, 8)}}
\]

НОД(12, 8) равен 4, так как это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка.

Таким образом,

\[
\text{{НОК}}(12, 8) = \frac{{12 \cdot 8}}{{4}} = \frac{{96}}{{4}} = 24
\]

Итак, после 24-х секунд все три лампы вспыхнут одновременно снова.

Очень важно помнить, что для любых других значений периодов вспышек \(Т_1\), \(Т_2\) и \(Т_3\), мы должны заменить эти значения на соответствующих шагах при решении задачи.