Через какой минимальный промежуток времени после броска камня его потенциальная энергия, измеренная относительно точки

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы сохранения механической энергии. Пусть масса камня равна $m$, начальная скорость равна $v_0$, начальная потенциальная энергия равна $U_{p0}$, а начальная кинетическая энергия равна $K_0$.

Изначально камень имеет только потенциальную энергию, так как его скорость равна нулю. Следовательно, начальная потенциальная энергия $U_{p0}$ будет равна $mgh$, где $g$ — ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²), а $h$ — высота, с которой был совершен бросок.

Когда камень начинает двигаться, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. При этом потенциальная энергия будет уменьшаться по мере увеличения кинетической энергии. Если в какой-то момент потенциальная энергия будет в 8 раз больше кинетической энергии, то мы сможем найти этот момент времени.

Общая формула для потенциальной энергии $U_p$ в зависимости от высоты $h$ выглядит следующим образом:

$$U_p=mgh$$

Формула для кинетической энергии $K$ в зависимости от скорости $v$ выглядит так:

$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Поскольку нам известно, что потенциальная энергия в какой-то момент будет в 8 раз больше кинетической энергии, мы можем записать уравнение:

$$8K=U_p$$

Теперь мы можем объединить эти две формулы и решить уравнение относительно времени $t$. После преобразований получаем:

$$8\cdot \frac{1}{2}m{v}^2=mgh$$

Упрощая, получаем:

$$4v^2=gh$$

Выбрав соответствующий промежуток времени после броска камня, мы можем рассчитать скорость $v$, используя формулу $v=gt$. Подставим это в уравнение:

$$4(g\cdot t{)}^2=gh$$

Упростим:

$$4g^2{t}^2=gh$$

У нас есть соотношение:

$$t^2=\frac{h}{4g}$$

Из этого соотношения мы можем выразить время $t$ в функции от высоты $h$:

$$t=\sqrt{\frac{h}{4g}}$$

Таким образом, минимальный промежуток времени после броска, когда потенциальная энергия будет в 8 раз превышать кинетическую энергию, равен $\sqrt{\frac{h}{4g}}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула работает в предположении, что воздушное сопротивление незначительно. В реальности воздушное сопротивление может влиять на движение камня, и это необходимо учитывать при более точных расчетах.