Через какое время t после бросания первого шарика оба шарика будут находиться на одной высоте, если жонглер бросает

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения для каждого из шариков. Первый шарик брошен с начальной скоростью \(v_0 = 5 \, \text{м/с}\) и его положение в момент времени \(t\) можно описать следующим уравнением:

\[h_1 = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2,\]

где \(h_1\) - высота первого шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, которое примем равным \(-9,8 \, \text{м/с}^2\).

В то же время, второй шарик брошен через промежуток времени \(t = 0,2 \, \text{с}\), поэтому его положение можно описать уравнением:

\[h_2 = v_0 \cdot (t + 0,2) - \frac{1}{2} g \cdot (t + 0,2)^2.\]

Мы хотим найти момент времени \(t\), когда оба шарика будут находиться на одной высоте. Для этого приравняем \(h_1\) и \(h_2\) и решим уравнение относительно \(t\):

\[v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 = v_0 \cdot (t + 0,2) - \frac{1}{2} g \cdot (t + 0,2)^2.\]

Раскрывая скобки и сгруппировывая по степеням \(t\), получим:

\[0,2g \cdot t + 0,04g = 0.\]

Теперь решим это уравнение:

\[0,2g \cdot t = -0,04g,\]

\[t = \frac{-0,04g}{0,2g}.\]

Здесь ускорение свободного падения \(g\) отрицательное значение, так как направлено вниз. Подставляя значение для \(g\), получаем:

\[t = \frac{-0,04 \cdot (-9,8)}{0,2 \cdot (-9,8)}.\]

Производя вычисления, мы получаем:

\[t = \frac{0,392}{1,96}.\]

Таким образом, через время

\[t = 0,2 \, \text{секунды}\]

после бросания первого шарика оба шарика будут находиться на одной высоте.