Через какое время t груз массой 2m упадет на пол, после того как груз массой m будет опущен? Предположим, что нить

Для решения данной задачи мы можем использовать законы движения тела. Поскольку нить между грузами нерастяжимая и невесомая, скорость падения двух грузов будет одинакова.

Положительное направление оси выберем вниз. Тогда движение груза массой m будет ускоренным, а движение груза массой 2m будет равномерно тормозиться.

Рассмотрим груз массой m:
Сила притяжения, действующая на груз, равна F = mg. Где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Сила, создаваемая натяжением нити, равна T.
Силы, действующие по вертикальной оси, равны:
F - T = ma,

где a - ускорение груза массой m.

Теперь рассмотрим груз массой 2m:
Силы, действующие по вертикальной оси, равны:
2mg - T" = 2ma",

где a" - ускорение груза массой 2m, T" - сила, создаваемая натяжением нити.

Так как ускорение свободного падения равно g, то можно записать уравнение движения для груза массой 2m:
2mg - T" = 2mg - 2ma",

Так как груз массой m находится на поверхности пола и не падает, то T = mg, и уравнение принимает вид:
2mg - T" = 2mg - 2ma",

Упростив выражение, получим:
T" = ma

Сравнивая выражения для силы, действующей на оба груза, мы видим, что T" = ma. Это значит, что натяжение нити и ускорение груза массой m равны. Так как для груза массой m движение является ускоренным, то можем написать уравнение движения:
h = \frac{1}{2}at^2,

где h - высота, с которой начинает падать груз массой 2m, t - время падения.

Решим данное уравнение относительно t:
h = \frac{1}{2}at^2,
2h = at^2,
t^2 = \frac{2h}{a},
t = \sqrt{\frac{2h}{a}},

Учитывая, что a = g, подставим значения:
t = \sqrt{\frac{2h}{g}},

Подставим значения h = 167 см = 1.67 м и g = 10 м/с^2:
t = \sqrt{\frac{2 \times 1.67}{10}},
t = \sqrt{\frac{3.34}{10}},
t = \sqrt{0.334},
t \approx 0.577 \text{ секунд}.

После округления до целого числа, ответ будет: t ≈ 1 секунда.

Таким образом, груз массой 2m упадет на пол приблизительно через 1 секунду после того, как груз массой m будет опущен.