Через какое время скорый поезд догонит пассажирский поезд, если они одновременно выехали из двух станций, расстояние

Для решения этой задачи, мы будем использовать формулу времени, расстояния и скорости.

Задача состоит в том, чтобы найти время, через которое скорый поезд догонит пассажирский поезд. Мы знаем, что расстояние между станциями составляет 250 км. Скорость скорого поезда составляет 90 км/ч, а скорость пассажирского поезда - 65 км/ч.

Пусть время, через которое скорый поезд догонит пассажирский поезд, будет обозначено как \( t \) часов. За это время скорый поезд пройдет \( 90t \) км, а пассажирский поезд пройдет \( 65t \) км.

Так как мы знаем, что расстояние между станциями составляет 250 км, мы можем записать уравнение:

\[ 90t - 65t = 250 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \( t \). Вычитая \( 65t \) из обеих сторон уравнения, мы получаем:

\[ 25t = 250 \]

Чтобы найти значение \( t \), мы делим обе стороны на 25:

\[ t = \frac{250}{25} = 10 \]

Таким образом, скорый поезд догонит пассажирский поезд через 10 часов.

Мы можем также оценить ответ, чтобы убедиться в его правильности. Проверим, пройдет ли скорый поезд 900 км (90 км/ч * 10 ч) через 10 часов. Объединяем оба поезда, и расстояние между ними уменьшается на 25 км каждый час (90 км/ч - 65 км/ч). Скорый поезд пройдет 250 км (25 км/ч * 10 ч), и его расстояние до пассажирского поезда будет равно 0 км. Следовательно, наш ответ верен.