Через какое время после восьмого обгона произойдет девятый, если жуки и улитка ползут по бортику круглого цветочного

Чтобы решить эту задачу, введем некоторые обозначения и определим условия задачи.

Пусть \(t\) – время (в минутах) прошедшее после начала движения жуков и улитки, а \(s\) – расстояние, пройденное жуками и улиткой.

Поскольку восьмой обгон произошел ранее девятого, это значит, что жук обогнал улитку уже 8 раз. Значит, расстояние, пройденное жуками за 8 обгонов равно 8 раза расстояние пройденное улиткой.

Поскольку жук обходит улитку за 1 минуту, а улитка ползет равномерно со скоростью \(v\) (обозначим скорость улитки), расстояние улиткой за 8 обгонов будет равно \(8 \cdot v\) метров.

Девятый обгон происходит в тот момент, когда расстояние, пройденное жуками, станет равным расстоянию, пройденному улиткой. То есть, после 8 обгонов это время можно найти по формуле:

\[t = \frac{{8 \cdot v}}{{v_u - v_z}}\]

Где \(v_z\) – скорость жука, \(v_u\) – скорость улитки.

Теперь, чтобы рассчитать время после восьмого обгона до девятого, нам нужно найти время, прошедшее после восьмого обгона. Это можно сделать с помощью формулы:

\[t_{\text{обгонов}} = t_{\text{время всего пути}} - t_{\text{время до 8 обгона}}\]

Итак, чтобы найти время, прошедшее после 8 обгона до 9, нам нужно вычислить \(t_{\text{обгонов}}\). Так как скорость улитки и жука не указаны в задаче, мы не можем дать точный ответ. Тем не менее, объяснили мы каждый шаг, который необходимо выполнить для решения этой задачи. Школьнику нужно указать значения скорости улитки \(v_u\) и жука \(v_z\), и затем использовать формулы, чтобы вычислить время до 9 обгона и время, прошедшее после 8 обгона до 9.