Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если велосипедист движется равномерно со скоростью 8 м/с

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения, которое описывает перемещение \(s\) от времени \(t\) при равнозамедленном движении. Уравнение движения включает начальную скорость \(v_0\), ускорение \(a\) и время \(t\):

\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

Для велосипедиста начальная скорость \(v_0\) равна 8 м/с и ускорение \(a\) равно 0 (так как он движется равномерно). Пусть время, прошедшее с начала движения велосипедиста, будет обозначено \(t_1\). Тогда для велосипедиста уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[s_1 = 8 t_1\]

Здесь \(s_1\) - это перемещение велосипедиста от начала движения.

Для мотоциклиста у нас нет начальной скорости, но есть ускорение \(a = 2\) м/с². Мотоциклист начинает движение через 20 секунд после велосипедиста. Таким образом, время мотоциклиста, прошедшее с начала движения, будет равно \(t_2 + 20\), где \(t_2\) - время, прошедшее с начала движения велосипедиста.

Теперь мы сравниваем перемещения велосипедиста и мотоциклиста, чтобы найти время, когда они будут находиться в одном месте. Поскольку мы знаем, что велосипедист движется равномерно, а мотоциклист движется равноускоренно, мы можем установить следующее равенство:

\[s_1 = s_2\]

Подставим значения перемещений:

\[8 t_1 = 0 \cdot (t_2 + 20) + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (t_2 + 20)^2\]

Упростим это уравнение:

\[8 t_1 = 2(t_2 + 20)^2\]

Раскроем скобки:

\[8 t_1 = 2(t_2^2 + 40t_2 + 400)\]

Далее, приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[t_2^2 + 40t_2 + 400 - 4t_1 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью любого метода решения квадратных уравнений. TInte конкретно для этой задачи, мы можем использовать метод дискриминанта.

Дискриминант \(D\) для данного уравнения равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

Здесь \(a = 1\), \(b = 40\) и \(c = 400 - 4t_1\).