Через какое время и с каким ускорением поезд, двигающийся со скоростью 36 км/ч, остановится, если начал торможение

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы движения прямолинейно ускоренного движения.

Пусть \(t\) - время, через которое поезд остановится, а \(a\) - ускорение торможения.

Зная, что начальная скорость поезда \(v_0 = 36 \, \text{км/ч}\), расстояние до остановки \(s = 200 \, \text{м}\), ускорение торможения \(a\) и время остановки \(t\), мы можем записать следующие формулы:

\[v = v_0 + at\] - формула связи между начальной скоростью, ускорением и временем,

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\] - формула связи между начальной скоростью, временем и расстоянием.

Переведем начальную скорость из км/ч в м/с:

\[v_0 = 36 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с}\]

Подставляем полученные значения во вторую формулу:

\[200 \, \text{м} = 10 \, \text{м/с} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь нам нужно решить эту квадратную кубическую уравнение относительно неизвестного времени \(t\). Для этого, преобразуем его к стандартному виду квадратного уравнения:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + 10 \, \text{м/с} \cdot t - 200 \, \text{м} = 0\]

Решив данное уравнение, мы найдем два значения времени: \(t_1\) и \(t_2\).

Поскольку в данной задаче речь идет о времени остановки, то положительное значение времени \(t\) будет являться правильным.

Таким образом, мы можем найти время остановки поезда.

Теперь решим уравнение.