Через какое время и на каком расстоянии от города А и города B встретятся пароход и плот, если город В находится

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу \( D = V \cdot t \), где \( D \) - расстояние, \( V \) - скорость и \( t \) - время.

Предлагаю следующий план решения:

1. Определим скорость плота. Учитывая, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, скорость плота будет равна разности скорости парохода и скорости течения: \( V_{\text{плота}} = V_{\text{парохода}} - V_{\text{реки}} \).
2. Рассчитаем время, за которое пароход доберется от города А до города В, используя формулу \( t_{\text{парохода}} = \frac{D_{\text{АВ}}}{V_{\text{парохода}}} \), где \( D_{\text{АВ}} \) - расстояние от города А до города В. Заметим, что расстояние \( D_{\text{АВ}} \) равно сумме расстояния от города А до города В по противотечению реки и расстояния от города В до города В по течению реки.
3. Рассчитаем время, за которое плот доберется от города В до города А, используя формулу \( t_{\text{плота}} = \frac{D_{\text{ВА}}}{V_{\text{плота}}} \), где \( D_{\text{ВА}} \) - расстояние от города В до города А.
4. Обратим внимание, что время, за которое пароход и плот встретятся, будет равно времени, за которое пароход доберется от города А до города В.
5. Окончательно найдем искомое время, подставив значения в формулу из пункта 2.

Теперь приступим к решению.

1. Скорость плота: \( V_{\text{плота}} = 24 \, \text{км/ч} - 2 \, \text{км/ч} = 22 \, \text{км/ч} \).
2. Расстояние от города А до города В: \( D_{\text{АВ}} = 120 \, \text{км} \).
Расстояние от города А до города В по противотечению реки: \( D_{\text{противотечение}} = D_{\text{АВ}} + 120 \, \text{км} = 240 \, \text{км} \).
Расстояние от города В до города В по течению реки: \( D_{\text{течение}} = 120 \, \text{км} \).
Определяем время, за которое пароход доберется от города А до города В:
\( t_{\text{парохода}} = \frac{D_{\text{противотечение}}}{V_{\text{парохода}}} = \frac{240 \, \text{км}}{24 \, \text{км/ч}} = 10 \, \text{ч} \).
3. Определяем время, за которое плот доберется от города В до города А:
\( t_{\text{плота}} = \frac{D_{\text{течение}}}{V_{\text{плота}}} = \frac{120 \, \text{км}}{22 \, \text{км/ч}} \approx 5.45 \, \text{ч} \).
4. Время, за которое пароход и плот встретятся, равно времени, за которое пароход доберется от города А до города В: \( t_{\text{встречи}} = 10 \, \text{ч} \).

Итак, пароход и плот встретятся через 10 часов после отправления парохода из города А. Встреча произойдет на расстоянии 240 км от города А и 120 км от города В.