Через какое количество часов прошла первая часть пути автомобиля, если на вторую часть ушло во столько раз меньше

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что полное время движения автомобиля составляет \(t\) часов. Когда автомобиль проходил первую часть пути, затраченное время можно обозначить как \(x\) часов.

У нас есть информация о том, что на вторую часть пути автомобиль затратил во столько раз меньше времени. Поэтому время, которое автомобиль затратил на вторую часть пути, составляет \(\frac{t}{x}\) часов.

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на условии задачи:
\[x \cdot \frac{t}{x} = t.\]

Давайте проанализируем это уравнение. Здесь \(x\) и \(\frac{t}{x}\) представляют собой время, которое автомобиль затратил на первую и вторую части пути соответственно. Их произведение должно быть равно общему времени движения автомобиля.

Выражение \(x \cdot \frac{t}{x}\) можно упростить, сократив \(\frac{t}{x}\) с \(x\):
\[x \cdot \frac{t}{x} = t \cdot \frac{x}{x} = t \cdot 1 = t.\]

Таким образом, мы можем с уверенностью сказать, что через \(x\) часов прошла первая часть пути.

Чтобы найти процент времени, затраченного на первую часть пути, нам нужно выразить это время в процентах от общего времени.
\[Процент времени = \frac{Время\ первой\ части\ пути}{Общее\ время\ движения} \cdot 100\%.\]

Подставляя значения, получим:
\[Процент времени = \frac{x}{t} \cdot 100\%.\]

Таким образом, процент времени, затраченного на первую часть пути, равен \(\frac{x}{t} \cdot 100\%\).