Через 3 часа после старта, на каком расстоянии будут находиться два поезда, которые выехали одновременно

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени \(s = vt\), где:

\(s\) - расстояние,
\(v\) - скорость,
\(t\) - время.

Для первого поезда, расстояние \(s_1\), скорость \(v_1\) и время \(t_1\) выражаются следующим образом:
\[s_1 = v_1 t_1 \quad \text{(1)}\]

Для второго поезда, расстояние \(s_2\), скорость \(v_2\) и время \(t_2\) выражаются следующим образом:
\[s_2 = v_2 t_2 \quad \text{(2)}\]

Мы знаем, что время пути для двух поездов составляет 3 часа. Тогда, функция \(t_1 + t_2\) должна быть равна 3 часам:
\[t_1 + t_2 = 3 \quad \text{(3)}\]

Также нам дано, что расстояние между городами составляет 400 км, поэтому \(s_1 + s_2\) должно быть равно 400 км:
\[s_1 + s_2 = 400 \quad \text{(4)}\]

Теперь, давайте решим систему уравнений (1), (2), (3) и (4), чтобы найти значения \(s_1\) и \(s_2\).

Из уравнения (1) мы можем выразить \(t_1\) через \(s_1\) и \(v_1\) следующим образом:
\[t_1 = \frac{s_1}{v_1}\]

Аналогично, из уравнения (2) мы можем выразить \(t_2\) через \(s_2\) и \(v_2\) следующим образом:
\[t_2 = \frac{s_2}{v_2}\]

Подставим найденные значения в уравнение (3):
\[\frac{s_1}{v_1} + \frac{s_2}{v_2} = 3\]

Теперь, заменим \(s_1\) в уравнении (4) с помощью \(t_1\) и \(v_1\):
\[\frac{v_1 \cdot t_1}{v_1} + s_2 = 400\]
\[t_1 + s_2 = 400\]

Теперь, заменим \(s_2\) в уравнении (3) с помощью \(t_1\):
\[\frac{s_1}{v_1} + \frac{v_2 \cdot t_1}{v_2} = 3\]
\[s_1 + v_2 \cdot t_1 = 3 \cdot v_1 \cdot v_2 \quad \text{(5)}\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[\begin{cases} t_1 + s_2 = 400 \\ s_1 + v_2 \cdot t_1 = 3 \cdot v_1 \cdot v_2 \end{cases}\]

Теперь, подставим значения скоростей и решим систему уравнений.
\[t_1 + s_2 = 400 \quad \text{(6)}\]
\[s_1 + 110 \cdot t_1 = 3 \cdot 85 \cdot 110 \quad \text{(7)}\]

Теперь, решим уравнение (6) относительно \(s_2\), выразив его через \(t_1\):
\[s_2 = 400 - t_1 \quad \text{(8)}\]

Подставим \(s_2\) из уравнения (8) в уравнение (7):
\[s_1 + 110 \cdot t_1 = 3 \cdot 85 \cdot 110\]
\[s_1 = 3 \cdot 85 \cdot 110 - 110 \cdot t_1\]
\[s_1 = 110 \cdot (3 \cdot 85 - t_1)\]

Теперь, мы можем найти значение \(s_1\), подставив \(t_1 = \frac{s_1}{85}\):
\[s_1 = 110 \cdot \left(3 \cdot 85 - \frac{s_1}{85}\right)\]

После решения этого уравнения, мы получим значение \(s_1\), а затем, используя \(s_2 = 400 - s_1\), мы найдем значение \(s_2\).

Продолжу решение в следующем ответе.