Через 2 часа, сколько километров останется между двумя городами, если две машины выехали из двух городов навстречу друг

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с того, что определим время, за которое две машины встретятся. Мы знаем, что первая машина проехала 90 км за час, а вторая машина - 80 км за час. Обозначим время, за которое две машины встретятся, как \(t\) (в часах).

2. Так как обе машины выехали навстречу друг другу в одно и то же время, то расстояние, которое проехала первая машина, плюс расстояние, которое проехала вторая машина, равно полному расстоянию между городами. Из условия задачи мы знаем, что это расстояние составляет 1304 км.

3. Составим уравнение на основе данных из предыдущего шага. Расстояние первой машины - 90 км - умноженное на время \(t\) плюс расстояние второй машины - 80 км - умноженное на то же время \(t\) равно 1304 км:
\[90t + 80t = 1304\]

4. Теперь, объединив коэффициенты \(90\) и \(80\) и перенеся 1304 в другую сторону уравнения, мы получаем:
\[170t = 1304\]

5. Чтобы найти значение времени \(t\), мы делим обе стороны уравнения на \(170\):
\[t = \frac{1304}{170}\]

6. Расчитаем это значение:
\[t \approx 7,67\]

7. Таким образом, две машины встретятся примерно через 7,67 часов.

8. Чтобы найти расстояние между городами через 2 часа, мы должны вычислить, какое расстояние проехали две машины за это время. Для этого мы умножаем скорость каждой машины на время, равное 2 часам.

Расстояние, которое проедет первая машина за 2 часа, равно \(90 \, \text{км/ч} \times 2\, \text{ч} = 180\, \text{км}\).

Расстояние, которое проедет вторая машина за 2 часа, равно \(80 \, \text{км/ч} \times 2\, \text{ч} = 160\, \text{км}\).

9. Зная, что две машины встретятся через 7,67 часов, и зная расстояния, которые они проедут за 2 часа, мы можем найти оставшееся расстояние между городами. Для этого мы вычтем сумму этих расстояний из полного расстояния между городами.

Оставшееся расстояние будет равно \(1304 \, \text{км} - (180 \, \text{км} + 160 \, \text{км}) = 1304 \, \text{км} - 340 \, \text{км} = 964 \, \text{км}\).

Таким образом, через 2 часа останется 964 километра между двумя городами.