Чему равны заряды первого и второго шарика после проведения всех указанных действий? Заряды шариков записывайте

Хорошо, чтобы решить эту задачу нам понадобится знание закона Кулона, который гласит: "Сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними".

Предположим, что первый шарик имеет заряд \( q_1 \), а второй шарик имеет заряд \( q_2 \).

Давайте рассмотрим последовательность действий, влияющих на заряды шариков:

1. Если два шарика касаются друг друга, они передают некоторую часть своих зарядов. Пусть после контакта первый шарик получит дополнительный заряд \( \Delta q \), а второй шарик потеряет такой же заряд.

Тогда новые заряды шариков будут: первый шарик - \( q_1 + \Delta q \), второй шарик - \( q_2 - \Delta q \).

2. Затем шарики разделяются на расстояние \( r \). На каждый шарик будет действовать сила, определяемая законом Кулона.

Сила между шариками равна:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 + \Delta q| \cdot |q_2 - \Delta q|}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила взаимодействия шариков,
\( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( |q_1 + \Delta q| \) - абсолютное значение заряда первого шарика после контакта,
\( |q_2 - \Delta q| \) - абсолютное значение заряда второго шарика после контакта,
\( r \) - расстояние между шариками.

3. При наличии силы взаимодействия, возникает равнодействующая сила, стремящаяся вернуть шарики в состояние равновесия. Найдем это состояние равновесия, приравняв равнодействующую силу к нулю:

\[ \frac{{k \cdot |q_1 + \Delta q| \cdot |q_2 - \Delta q|}}{{r^2}} = 0 \]

Как мы знаем, умножение двух чисел даст ноль только в том случае, если одно из чисел равно нулю. Таким образом, у нас две возможности:

- \( |q_1 + \Delta q| = 0 \) и \( |q_2 - \Delta q| \neq 0 \) или наоборот;
- \( |q_1 + \Delta q| \neq 0 \) и \( |q_2 - \Delta q| = 0 \).

В любом случае один из модулей заряда должен быть равен нулю, что означает, что один из шариков теряет или получает весь свой заряд после контакта, а другой остается без изменений.

Таким образом, если первый шарик получает весь заряд после контакта, то \( q_1 = q_2 + \Delta q \), второй шарик будет иметь заряд \( q_2 = 0 \).

Или, если второй шарик получает весь заряд после контакта, то \( q_2 = q_1 + \Delta q \), первый шарик будет иметь заряд \( q_1 = 0 \).

Таким образом, в зависимости от того, какой шарик получает весь заряд после контакта, заряд первого или второго шарика будет равен 0, а заряд второго или первого шарика будет равен сумме зарядов перед контактом.