На рисунке изображены два шарика с разноименными зарядами. Оба шарика имеют заряд 120 нКл. Масса одного из шариков

\(r\) мм, если вакуумная постоянная \(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\).

Для решения данной задачи можно использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными точечными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Обозначим силу натяжения нити через \(T\) и найдем силу электростатического взаимодействия между шариками. Так как оба шарика имеют одинаковый заряд, то эта сила будет равна:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},\]

где \(q_1\) и \(q_2\) – заряды шариков, а \(r\) – расстояние между их центрами.

В нашем случае \(q_1 = q_2 = 120 \, \text{нКл}\), а расстояние между центрами шариков равно \(r\) мм, то есть \(r\) в метрах равно \(\frac{r}{1000}\).

Заметим, что сила натяжения нити равна по модулю силе электростатического взаимодействия между шариками, так как нить нерастяжимая.

Тогда, приравнивая \(T\) и \(F\), получаем:

\[T = F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}.\]

Подставляя известные значения:

\[T = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{120 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 120 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{(\frac{r}{1000})^2}.\]

Упрощая и вычисляя:

\[T = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{120^2}{\frac{r^2}{10^6}} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{14400}{\frac{r^2}{10^6}} = \frac{9 \cdot 14400 \cdot 10^6}{r^2}.\]

Таким образом, сила натяжения нити равна \(\frac{9 \cdot 14400 \cdot 10^6}{r^2}\) мкН.