Чему равны стороны треугольника, если на рисунке 139 точка О является центром окружности, угол А равен углу С, а длины

Для решения данной задачи рассмотрим треугольник ВОD, где точка О является центром окружности.
Учитывая, что ВО и DO - радиусы окружности, длины которых равны 10 см и 6 см соответственно, мы можем сказать, что ВО = DO = 10 см.
Также, в треугольнике ВОD имеется следующее свойство:
Угол, образуемый центральным углом вокруг О, в два раза больше угла, образованного прилежащими к нему дугами.
Таким образом, угол ВОD = 2 угла А.
Также из условия задачи известно, что угол А равен углу С.
Поэтому угол ВОD = угол А = угол С.
Таким образом, уголы ВОD, А и С равны между собой.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ВОD + угол А + угол С = 180 градусов.
Так как углы ВОD, А и С равны между собой, то 3 * угол ВОD = 180 градусов.
Следовательно, угол ВОD = 60 градусов.
Так как угол ВОD = угол А = угол С, то каждый из этих углов также равен 60 градусов.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, а у нас есть два равных угла по 60 градусов, то сумма двух углов равна 120 градусам.
Разница величин между суммой двух равных углов и 180 градусами равна мере третьего угла треугольника.
Таким образом, 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов.
Значит, третий угол треугольника также равен 60 градусам.
Таким образом, все углы треугольника равны между собой и равны 60 градусам каждый.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то каждый угол равен 60 градусам.
Исходя из этого, мы можем сказать, что треугольник является равносторонним треугольником, где все стороны равны друг другу, а каждый угол равен 60 градусам.
Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 10 см.