Чему равны проекции вектора r на оси х и у, если они равны -2 и 0? Найдите модуль и направление этого вектора

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое проекция вектора. Проекция вектора на ось - это длина вектора, отображенная на эту ось. В нашем случае, мы имеем проекции вектора \(r\) на оси \(x\) и \(y\), которые равны -2 и 0 соответственно.

Пусть \(r_x\) и \(r_y\) обозначают проекции вектора \(r\) на оси \(x\) и \(y\). Мы знаем, что \(r_x = -2\) и \(r_y = 0\).

Чтобы найти общий модуль вектора (\(|r|\)), мы можем использовать теорему Пифагора в двумерном пространстве. Формула для вычисления модуля вектора \(r\) выглядит так:

\(|r| = \sqrt{r_x^2 + r_y^2}\)

В нашем случае, подставив значения проекций \(r_x\) и \(r_y\) в форулу, получаем:

\(|r| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2\)

Теперь перейдем к нахождению направления вектора. Направление вектора может быть представлено углом, который вектор образует с положительным направлением оси \(x\).

Мы можем найти угол с помощью тангенса \(θ\), где \(θ = \tan^{-1}\left(\frac{r_y}{r_x}\right)\).

В нашем случае, \(r_x = -2\) и \(r_y = 0\), поэтому значение тангенса будет:

\(θ = \tan^{-1}\left(\frac{0}{-2}\right)\)

Поскольку \(0\) делится на любое число (кроме \(0\)) равно \(0\), то у нас получается:

\(θ = \tan^{-1}(0) = 0°\)

Таким образом, направление вектора \(r\) равно \(0°\), которое соответствует положительному направлению оси \(x\).

Итак, вектор \(r\) имеет модуль \(2\) и направление \(0°\).