Чему равны периметр и площадь прямоугольника, если его длина увеличится в три раза, а ширина останется прежней?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать формулы для периметра и площади прямоугольника, и затем вычислить их значения перед и после изменения размеров.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \cdot (a + b)\]

Где \(P\) - периметр, \(a\) - длина прямоугольника, а \(b\) - ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Где \(S\) - площадь, \(a\) - длина прямоугольника, а \(b\) - ширина прямоугольника.

Итак, у нас есть прямоугольник с исходными размерами длины \(a\) и ширины \(b\). По условию задачи, длина увеличивается в три раза, то есть после изменения длина будет равна \(3a\), а ширина остается прежней и равна \(b\).

Теперь, с использованием формул периметра и площади прямоугольника, мы можем вычислить периметр и площадь до и после изменения размеров.

Перед изменением размеров:
Периметр \(P\) равен:
\[P_{\text{до}} = 2 \cdot (a + b)\]

Площадь \(S\) равна:
\[S_{\text{до}} = a \cdot b\]

После изменения только длины:
Периметр \(P\) равен:
\[P_{\text{после}} = 2 \cdot (3a + b)\]

Площадь \(S\) равна:
\[S_{\text{после}} = 3a \cdot b\]

Теперь, подставив числовые значения, мы можем вычислить периметр и площадь до и после изменения размеров.

Допустим, у нас есть прямоугольник с длиной \(a = 5\) и шириной \(b = 3\).

Перед изменением размеров:
Периметр \(P\) равен:
\[P_{\text{до}} = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16\]

Площадь \(S\) равна:
\[S_{\text{до}} = 5 \cdot 3 = 15\]

После изменения только длины:
Периметр \(P\) равен:
\[P_{\text{после}} = 2 \cdot (3 \cdot 5 + 3) = 2 \cdot (15 + 3) = 2 \cdot 18 = 36\]

Площадь \(S\) равна:
\[S_{\text{после}} = 3 \cdot 5 = 15\]

Таким образом, после изменения размеров прямоугольника, периметр увеличился с 16 до 36, а площадь осталась равной 15.