Чему равны отрезки MK и KN в геометрии, если известно, что MN равен 40 и MK:KN = 7:3?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорцию между отношением длин отрезков MK и KN и их фактическими длинами.

Дано, что отношение MK к KN равно 7:3. Это означает, что \(\frac{{MK}}{{KN}} = \frac{7}{3}\).

Для решения пропорции мы можем использовать правило трёх равных, которое гласит, что если \(\frac{{a}}{{b}} = \frac{{c}}{{d}}\), то \(\frac{{a}}{{c}} = \frac{{b}}{{d}}\).

Применяя это к нашей ситуации, мы можем записать следующее:

\(\frac{{MK}}{{\text{{KN}}}} = \frac{7}{3}\)

Мы знаем, что отрезок MN равен 40.

Теперь мы можем составить уравнение и решить его:

\(\text{{MK}} + \text{{KN}} = \text{{MN}}\)

Подставляем значение для MN:

\(\text{{MK}} + \text{{KN}} = 40\)

Мы сейчас знаем пропорцию MK:KN, поэтому мы можем использовать его для нахождения значений MK и KN.

Мы знаем, что \(\frac{{MK}}{{\text{{KN}}}} = \frac{7}{3}\), поэтому мы можем записать следующее:

\(\text{{MK}} = \frac{7}{3} \cdot \text{{KN}}\)

Теперь мы можем подставить это в уравнение MK + KN = 40:

\(\frac{7}{3} \cdot \text{{KN}} + \text{{KN}} = 40\)

Упрощаем уравнение:

\(\frac{10}{3} \cdot \text{{KN}} = 40\)

Чтобы решить уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(\frac{3}{10}\):

\(\text{{KN}} = \frac{40 \cdot 3}{10} = 12\)

Теперь, когда мы знаем значение KN, мы можем подставить его обратно в уравнение:

\(\text{{MK}} = \frac{7}{3} \cdot 12 = 28\)

Итак, мы получаем, что отрезок MK равен 28, а отрезок KN равен 12.