Чему равны длины ребер CD, BC и AK, если известно, что длина ребра AB составляет 2 см, длина ребра AD составляет

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о длинах ребер трех сторон треугольника. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть информация о длине ребра AB, которая составляет 2 см.

Шаг 2: Теперь давайте обратимся к треугольнику ADC. У нас есть информация о длине ребра AD, которая составляет 4 см.

Шаг 3: Мы также знаем, что у треугольника ABC и треугольника ADC есть общая сторона AC, так как это общее ребро.

Шаг 4: Теперь, чтобы найти длину ребра CD, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADC. Эта теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае AC) равен сумме квадратов длин двух катетов.

Шаг 5: То есть \(CD^2 = AD^2 - AC^2\) (где символ ^ обозначает возведение в квадрат).

Шаг 6: Вместо \(AC\) в этом уравнении мы можем использовать длину ребра AB, так как у нас есть информация о ее длине (2 см) и она является общей для треугольников ABC и ADC.

Шаг 7: Подставляем известные значения и решаем уравнение для \(CD\).

\[
CD^2 = 4^2 - 2^2
\]

\[
CD^2 = 16 - 4
\]

\[
CD^2 = 12
\]

\[
CD = \sqrt{12}
\]

Шаг 8: Вычисляем значение \(CD\):

\[
CD \approx 3.46 \, \text{см}
\]

Шаг 9: Поскольку треугольники ABC и ADC подобны, пропорциональность сегментов может быть использована для вычисления длин ребер BC и AK.

Шаг 10: Для нахождения длины ребра BC, мы можем использовать пропорцию между длиной ребра AB и длиной ребра AC в треугольнике ABC:

\[
\frac{BC}{AB} = \frac{AC}{AC} \implies BC = AB
\]

Значит, \(BC = 2 \, \text{см}\).

Шаг 11: Теперь для нахождения длины ребра AK, мы можем использовать пропорцию между длиной ребра BC и длиной ребра CD в треугольнике BKA:

\[
\frac{AK}{BC} = \frac{CD}{BC}
\]

А так как \(BC = 2 \, \text{см}\) и \(CD \approx 3.46 \, \text{см}\), то:

\[
\frac{AK}{2} = \frac{3.46}{2} \implies AK \approx 1.73 \, \text{см}
\]

Шаг 12: Итак, окончательные ответы:

\(CD \approx 3.46 \, \text{см}\)

\(BC = 2 \, \text{см}\)

\(AK \approx 1.73 \, \text{см}\)