1. Назовите условие, при котором ненулевые векторы а и б сонаправлены. 2. Когда м=н? 3. Как определить, что векторы

1. Для того чтобы векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) были сонаправленными, их направления должны быть одинаковыми. То есть, векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) сонаправлены, когда они направлены в одну и ту же сторону.

2. В векторной алгебре, когда у нас есть два вектора \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\), и \(\mathbf{m} = \mathbf{n}\), то мы говорим, что векторы \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) равны. Это означает, что все компоненты вектора \(\mathbf{m}\) равны соответствующим компонентам вектора \(\mathbf{n}\).

3. Чтобы определить, что векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{k}\) противоположно направлены, мы должны убедиться, что их направления противоположны. Если векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{k}\) направлены в противоположные стороны, то они считаются противоположно направленными.

4. Если ABCD является параллелограммом, то векторы \(\mathbf{AB}\) и \(\mathbf{AD}\) будут сонаправленными. Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны по длине, поэтому их направления также будут сонаправленными.

5. а) Вектор \(\mathbf{c}\), являющийся разностью векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), можно определить следующим образом: \(\mathbf{c} = \mathbf{a} - \mathbf{b}\). Разность векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) представляет собой вектор, который указывает направление и длину от точки, представленной вектором \(\mathbf{b}\), до точки, представленной вектором \(\mathbf{a}\).

б) Средняя линия трапеции — это линия, соединяющая середины оснований трапеции. Она параллельна основаниям и равна по длине полусумме оснований.

в) Ненулевые векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

6. а) Векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) будут коллинеарными и одинаково направленными, если они лежат на одной прямой, и их направления совпадают.

б) М в стрелке вверх обозначает модуль (длину) вектора \(\mathbf{m}\). Модуль вектора - это величина, определяющая длину вектора, без учета его направления. Величина М указывает на то, сколько раз нужно "повторить" вектор \(\mathbf{m}\) вдоль его направления, чтобы получить его полную длину.